时间序列是指一组按照时间顺序排列的观测数据，常见的例子有股市行情、某地区的年降雨量、商店每日的销售记录以及工业生产的电力消耗等。这些看似简单的现象，其实都可以用时间序列来描述和分析。
在数据科学的领域中，时间序列分析被视为一项基础技术，其应用非常广泛。精通这一领域的知识，不仅能够拓宽在数据科学领域的视野，也能显著提高获得相关职位的机会。
本文将介绍时间序列分析中的五个核心概念，并探讨其中的相关术语。
我们需要区分两类不同的过程：确定性过程与随机过程。确定性过程是那些可以预测和计算的过程，任何一个时刻的结果都是可知的。例如，假设你存入银行一定金额并且得到固定的利息，你可以准确计算出若干年后的账户余额，这便是一个典型的确定性过程。
与之相对，随机过程则涉及到不确定性和概率。在随机过程中，尽管未来的具体结果无法精确预测，但可以根据概率模型对其范围进行推断。例如，加州某地的年降雨量可以通过历史数据推算出90%的概率会达到21英寸，这种推算基于一定的概率分布，虽然结果具有随机性。
从某种角度来看，时间序列就可以被视为一个随机过程的实现。平稳性是时间序列分析中的一个重要特性，指的是产生该序列的过程其统计特征不随时间变化。对于平稳时间序列，均值和方差在不同的时间区间内是相似的。具体来说，若取两个时间段（如t到t+N和t+k到t+N+k），它们的统计特性应该没有显著差异，且不会呈现出季节性、趋势或周期性波动。
接下来的讨论将转向自协方差函数这一概念。协方差本身衡量的是两个随机变量间的线，具体来说，它反映了这两个变量偏离各自均值的程度。如果它们的变化趋势相同（如都增加或减少），那么协方差为正。自协方差函数则是衡量一个时间序列与其延迟版本之间的相关性。简单来说，它是度量同一序列在不同时间点之间的关系。
例如，考虑一个平稳时间序列，其中的两个随机变量Xₜ和Xₜ₊ₖ，其时间差为k。在平稳时间序列中，两个时刻之间的自协方差函数仅依赖于它们之间的时间差k，而与具体的时刻t无关。简言之，平稳时间序列的统计特性是时间无关的。
在时间序列分析中，常用的是自协方差系数，它反映了不同滞后时间（k）下的自协方差。由于实际数据中往往无法精确计算这些系数，我们通常使用样本估计值。通过分析这些系数，我们可以评估序列不同时间点之间的依赖关系。
值得提到的是自相关系数，它是自协方差系数的标准化版本。它的值介于-1和1之间，反映了同一时间序列在不同时间滞后下的相关程度。在实践中，我们通常使用自相关函数（ACF）来表示这种关系，并通过绘制相关图（Correlogram）来直观展示。
时间序列分析是数据科学中的一个基础且关键的领域，掌握相关概念和工具对于深入理解和处理时序数据至关重要。自相关分析则是这一领域的重要技术之一，它帮助我们从复杂的信号中提取有价值的规律和模式。