在徐汇区，有许多培训机构家具的生产厂家。由于我不能直接为您推荐特定的家具生产厂家，建议您通过以下途径寻找合适的家具生产厂家：
1. 互联网搜索：您可以通过搜索引擎输入关键词“徐汇区培训机构家具生产厂家”，查看相关的网站和在线目录，了解不同厂家的产品信息和联系方式。
2. 本地搜索：您可以尝试在徐汇区的商业区或工业区寻找家具生产厂家。您可以向当地的商业协会、行业协会或部门咨询，了解当地的家具生产厂家。
3. 口碑推荐：您可以向朋友、同事或业界人士咨询，了解他们对徐汇区培训机构家具生产厂家的评价和推荐。
