伴随矩阵与原矩阵的阶数是一样的。
我们需要明确什么是伴随矩阵。在线性代数中，给定一个矩阵A，其伴随矩阵（adjoint matrix）是另一个矩阵，记作adj(A)或A，其元素是A的代数余子式的代数和，并且按照行列式的转置方式排列。
然后，我们需要理解矩阵的阶数。矩阵的阶数（或称为矩阵的秩）是矩阵中非零子式的最高阶数。换句话说，一个n阶矩阵是一个有n行n列的矩阵。
接下来，我们考虑伴随矩阵与原矩阵的阶数关系。由于伴随矩阵是通过取原矩阵的代数余子式并转置得到的，这意味着伴随矩阵与原矩阵的行数和列数是一样的。如果原矩阵是n阶的，那么它的伴随矩阵也是n阶的。
伴随矩阵在求解线性方程组的系数矩阵的逆矩阵时非常有用。具体来说，如果A是一个n阶矩阵，并且A的行列式不为零，那么A的逆矩阵可以通过A的伴随矩阵和A的行列式的倒数来求得，即A^(-1) = adj(A) / det(A)。
需要注意的是，当原矩阵的行列式为零时，其伴随矩阵不存在逆矩阵，因为逆矩阵的定义是原矩阵的乘积为单位矩阵。在这种情况下，我们需要寻找其他方法来求解线性方程组。
伴随矩阵与原矩阵的阶数是一样的，这是因为伴随矩阵是通过取原矩阵的代数余子式并转置得到的，而代数余子式的阶数与原矩阵的阶数相同。这一性质在求解线性方程组、计算矩阵的逆矩阵等线性代数问题中非常有用。