数学的魅力在于其和谐与奇妙，而分形（Fractal）正是这两种特性的完现。分形的概念由伯努瓦·曼德布罗特教授于1975年首次提出，他是美籍法国数学家，他创立的分形几何学在多个领域均取得了显著成果，为科技进步和社会发展做出了巨大贡献。
随着研究的深入，分形的概念已从最初的几何对象扩展到更广泛的领域，包括功能、信息、时间和空间等方面的自相似性。
分形几何学是一种以不规则几何形态为研究对象的新兴几何学科。它突破了传统几何学以整数维数为研究对象的方式，如点、线、面、立体和时空等。相反，分形几何学专注于分数维数，如0.54、1.26和2.78等。这些分数维数能够准确反映复杂形体在空间中的占用情况，成为衡量其不规则性的重要指标。
分形几何的崛起引起了多学科领域的关注，因为它不仅在理论上具有重要意义，而且在实用领域也展现出强大的价值。约翰·惠勒教授曾说：“未来不熟悉分形几何的人将无法被称为科学文化人。”周海中教授也指出，分形几何不仅展示了数学之美，更揭示了世界的本质，从而改变了人们理解自然的方式。可以说，分形几何是真正描述大自然的几何学，它的研究极大地拓展了人类的认知边界。
分形几何不仅对科学领域产生了深远影响，还在文化领域发挥了重要作用。在上世纪70年代后期，分形艺术成为一种流行趋势。曼德尔布罗特的集合图形成为了一种文化符号，被广泛应用于文化衫、棒球帽和帆布包等物品上。英国《自然》杂志曾评选出2009年度最佳图片中的曼德尔布罗特集合三维图，其由数学爱好者·怀特利用计算机绘制而成。
分形艺术中的图形优美且丰富多样，可以被应用于各种布局设计中，如舞台设计、园林设计、建筑设计和器型设计等。这使分形几何成为了连接科学与艺术的桥梁。
如今，人们可以在书籍或网络上浏览和欣赏各种风格独特且美丽的分形图片。这些作品通常运用迭代法并通过计算机技术呈现出来。它们有的用于科学表达，有的则纯粹是艺术创作。这些分形图片有时令人心旷神怡，有时又令人目不暇接。
美妙的分形展示
（以下展示一系列分形图片）
